题目
如果矩形的长、款,对角线都为整数.求证:矩形的面积为12的倍数
提问时间:2021-03-30
答案
在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长(a)宽(b)和对角线(c)构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)(其中k,m,n均为正整数)
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数对为,,)
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数对为,)
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数有一个为0的所有情况)
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)(其中k,m,n均为正整数)
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数对为,,)
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数对为,)
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除;(包含余数有一个为0的所有情况)
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1After having checked by our account,the invoice is ok!请问这句话有没有语法问题?
- 2故木受绳则直,金就砺则利,——————————————,——————————.
- 3无机元素在植物体中的功能是什么?
- 4A Brush with the law的大致意思
- 5post office翻译
- 6北师大版八年级数学下中期试卷
- 7【初一生物】吃饭时饮用大量汽水会降低人体消化系统哪个器官的功能?
- 8连词成句:she,Festival,what,do,the,at,Art,did(?)
- 9某厂生产甲、乙两种型号的产品,生产一个甲种产品,需要时间10s,铜10s,生产一个乙种产品需时间8s,铜18s
- 10国子监学正是什么官
热门考点
- 1在氧化铁 三氧化二铁 四氧化三铁中当含有相同质量的铁元素时求所含氧元素之比
- 2修改病句:这家超市在店庆一周年之际,开展了免费赠送小礼品的活动.
- 3已知点 P 在双曲线x216−y29=1上,并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么,P的横坐标是_.
- 4请教我一题应用题,答案不重要,求方法.
- 5初速度为6做直线运动的质点受到力F的作用产生一个相反的大小为2的加速度当它的位移为3时所经历的时间可能
- 6do you like-----(some)football player
- 7出自《龟虽寿》的成语
- 8什么者什么惑字成语有哪些
- 9非负数概念
- 10with the help of Susan,I have____in spoken English