题目

已知集合A={x|x²+4x+p+1=0}，B={x|x＞0}，A∩B=∅，求实数p的取值范围．

提问时间：2021-03-30

答案

∵A∩B=∅，
（1）当A=∅时，△=4²-4（p+1）＜0，解得p＞3；
（2）当A中有1个元素时，△=4²-4（p+1）=0，解得p=3，此时A={-2}符合；
（3）当A中有2个元素时，

42−4(p+1)＞0 −4≤0 p+1≥0

，解得-1≤p＜3．
综上：p≥-1．

由A∩B=∅，分A为空集、单元素集合、双元素集合分别列示求解p的取值范围．

本题考点：交集及其运算．

考点点评：本题考查了交集及其运算，考查了利用“三个二次”结合求解参数的方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．