题目

【数学】求解积分方程
已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt（积分区间：0→1）,求f(x)
这个答案很简单,直接设f(x)=kx+b就行,答案为“f(x)=x-1”
------------------------------------------------------------------------------------
如果去掉“f(x)为一次函数”的条件,还能不能求解?

提问时间：2021-03-30

答案

这个假设是“多此一举”,毫无必要.
因为是定积分,结果必然是常数,f(x)必然就是一次函数.
如果积分上下限不是常数,就得看积分的上下限的具体情况了,
如果只是从常数积到x的话,可以找到积分因子(IF=Integral Factor)；
如果上下限是特别的函数的话,一般而言,是解不出来的.