题目
三角形三边长是连续的三个自然数,最大角是最小角的二倍,求三边长
提问时间:2021-03-30
答案
设三角形最小角为a,三边长分别为k-1,k,k+1
则根据正弦定理和已知有
(k-1)/sina=(k+1)/sin2a=(k+1)/2sinacosa
∴cosa=(k+1)/(2k-2)
又∵cosa=[k²+(k+1)²-(k-1)²]/[2k(k+1)]
=(k²+k²+2k+1-k²+2k-1)/(2k²+2k)
=(k²+4k)/(2k²+2k)
=(k+4)/(2k+2)
∴(k+1)/(2k-2)=(k+4)/(2k+2)
(k+1)/(k-1)=(k+4)/(k+1)
(k+1)²=(k+4)(k-1)
k²+2k+1=k²+3k-4
∴k=5
∴△ABC的三边长分别为4,5,6.
则根据正弦定理和已知有
(k-1)/sina=(k+1)/sin2a=(k+1)/2sinacosa
∴cosa=(k+1)/(2k-2)
又∵cosa=[k²+(k+1)²-(k-1)²]/[2k(k+1)]
=(k²+k²+2k+1-k²+2k-1)/(2k²+2k)
=(k²+4k)/(2k²+2k)
=(k+4)/(2k+2)
∴(k+1)/(2k-2)=(k+4)/(2k+2)
(k+1)/(k-1)=(k+4)/(k+1)
(k+1)²=(k+4)(k-1)
k²+2k+1=k²+3k-4
∴k=5
∴△ABC的三边长分别为4,5,6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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