题目
求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷
lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷
lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷
提问时间：2021-03-30
答案
lim(n->∞) n[e-(1+1/n)^n]
=lim(n->∞) n{ e-e^[nln(1+1/n)]}
=lim(n->∞) -e*n{ e^[nln(1+1/n) - 1] - 1 }
∵(n->∞) t = [nln(1+1/n) - 1] -> 0 ,e^t -1 t
=lim(n->∞) -e* n [nln(1+1/n) - 1]
∵ ln(1+1/n) = 1/n - 1/2n^2 + o(1/n^2) ,
注：此处极限也可用罗必塔法则
=lim(n->∞) -e* [ n - 1/2 + o(1) - n ]
= e/2
=lim(n->∞) n{ e-e^[nln(1+1/n)]}
=lim(n->∞) -e*n{ e^[nln(1+1/n) - 1] - 1 }
∵(n->∞) t = [nln(1+1/n) - 1] -> 0 ,e^t -1 t
=lim(n->∞) -e* n [nln(1+1/n) - 1]
∵ ln(1+1/n) = 1/n - 1/2n^2 + o(1/n^2) ,
注：此处极限也可用罗必塔法则
=lim(n->∞) -e* [ n - 1/2 + o(1) - n ]
= e/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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