题目

x→0时 ,(x-a)sin1/(a-x)怎么计算
书上的答案是0,我不太理解,我觉得可以换算成-[sin1/(a-x)]/[1/(a-x)],是不是可以按,sinx/x=1的模式推出答案为-1呢,请高手指教,如果不可以,那0是怎么得来的呢

提问时间：2021-03-30

答案

你要按照-[sin1/(a-x)]/[1/(a-x)],sinx/x=1的模式来做,必须要求1/(a-x)整体趋近于0,结果才能为-1,但此题在x趋近于a（条件里是趋近于0,应该不是）的时候,1/(a-x)整体不趋近于0,所以不能利用sinx/x的模式计算.
直接代入即可,因为sin1/(a-x)是正弦函数,是有界函数,根据有界函数不影响函数的极限,可知道所求lim(x/a) (x-a)sin1/(a-x)与lim(x/a) (x-a)的极限相等,故为0.