题目

当x＞1时，证明：e^x＞ex．

提问时间：2021-03-30

答案

为证明当x＞1时，e^x＞ex，只需证明e^x-ex＞0即可．
令f（x）=e^x-ex，则f（1）=0．
因为f′（x）=e^x-e，
所以当x＞1时，f′（x）＞0，
从而，f（x）＞f（1）=0，
即：当x＞1时，e^x-ex＞0．

令f（x）=e^x-ex，则f（1）=0，首先证明f′（x）＞0，然后利用函数单调性可得：当x＞1时，f（x）＞f（1），从而得到结论．

本题考点：利用单调性证明函数不等式．

考点点评：本题考查了利用函数的单调性证明不等式的方法，是一个基础型题目，难度系数不大．函数的单调性具有重要的应用，可以用于不等式的证明、函数极值的计算等问题中，需要熟练掌握．