题目

如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F在AB上，CD∥AB，交FE的延长线于点D．
求证：EF=

1

2

FD．

提问时间：2021-03-30

答案

证明：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD，∠AFE=∠D，
∵点E是AC的中点，
∴EA=EC，
在△AEF和△CED中，
∵

∠EFA＝∠D ∠A＝∠ACD EA＝EC

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴EF=ED，
∴EF=

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2

FD．

首先利用平行线的性质得出对应角相等，再利用AAS证明△AEF≌△CED，即可得出EF=ED，问题即可得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题转化为证明三角形全等是常用的方法．