题目

在直线坐标平面上给定一曲线y^2=2x
1）设点A的坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
2）设点A的坐标为（a,0）,a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值d,并写出d=f（a）的函数表达式.

提问时间：2021-03-30

答案

A（a,0）.a＞0时.
d²＝（2x）²+（x-a）²＝5（x-a/5）²+4a²/5.d＝2a／√5.
a＜0时,d＝-a.（也可以用上式,只是x不能取负数,最小值时,x=0,d=-a）.
∴d＝f（a）＝2a/√5,（a≥0）
f（a）＝-a.（a＜0）
当a＝2/3时,d＝4√5／15.