题目

设函数f（x）=lnx+x²+ax
（1）若x=

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时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．

提问时间：2021-03-30

答案

f′(x)=1x+2x+a=2x2+ax+1x，（1）因为 x=12时，f（x）取得极值，所以 f′(12)=0，即2+1+a=0，故a=-3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8，①当△≤0，即 -22≤a≤22时，2x2+ax+1≥0，...

（1）先求函数的导函数，根据若x＝

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时，f（x）取得极值得f′（

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）=0，解之即可；
（2）f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+∞）内有2x²+ax+1≥0恒成立，建立不等关系，解之即可；

本题考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题以函数为载体．主要考查了了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性和不等式的证明，属于中档题