题目
已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为减函数,q:不等式x+(x-2c)2>1的解集为R.若p∧q为假,p∨q为真,求c的取值范围.
提问时间:2021-03-30
答案
当p正确时,
∵函数y=(2c-1)x在R上为减函数,∴0<2c-1<1
∴当p为正确时,
<c<1;
当q正确时,
∵不等式x+(x-2c)2>1的解集为R,
∴当x∈R时,x2-(4c-1)x+(4c2-1)>0恒成立.
∴△=(4c-1)2-4•(4c2-1)<0,∴-8c+5<0
∴当q为正确时,c>
.
由题设,p和q有且只有一个正确,则
(1)p正确q不正确,∴
∴
<c≤
(2)q正确p不正确∴
∴c>1
∴综上所述,c的取值范围是(
,
]∪(1,+∞)
∵函数y=(2c-1)x在R上为减函数,∴0<2c-1<1
∴当p为正确时,
1 |
2 |
当q正确时,
∵不等式x+(x-2c)2>1的解集为R,
∴当x∈R时,x2-(4c-1)x+(4c2-1)>0恒成立.
∴△=(4c-1)2-4•(4c2-1)<0,∴-8c+5<0
∴当q为正确时,c>
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由题设,p和q有且只有一个正确,则
(1)p正确q不正确,∴
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(2)q正确p不正确∴
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∴综上所述,c的取值范围是(
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分别求出当p,q为真命题时的c的取值范围,然后由题意可得p和q有且只有一个正确,然后分两类由交集的运算可得答案.
复合命题的真假.
本题为变量取值范围的求解,涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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