题目

已知:四边形ABCD内接于圆O,AB、CD的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC、AD于F、G.求证：角GFC=角DGF
由于这题目所列出的已知条件较少,所求证的两角位置关系不是很明朗.四边形的四个角的连线又不过圆心O,不清楚还有哪些隐藏的已知条件可以利用求证,请知道的朋友尽快给于解答.

提问时间：2021-03-30

答案

∠GFC=∠FEC+∠FCE,
∠DGF=∠DAE+∠GEA,(三角形外角等于两不相邻内角之和)
∠FEC=∠GEA,(EF平分∠AED)
∠FCE=∠DAE,(圆内接四边形外角等于内对角)
∠GFC=∠DGF.