题目

3道几何证明题``
⒈已知,如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.
求证:AB‖DC.
⒉已知:如图,点E.F在线段BD上,AD=BC,DF=BE,AF=CE.
求证:AF‖EC.
⒊已知:如图,AB‖DC,AB=DC,O是DB上一点,过点O的直线分别交DA和BC的延长线与点E.F
求证:∠E=∠F

提问时间：2021-03-30

答案

1.因为AO=AB,DO=DC
所以∠B=∠AOB,∠C=∠DOC
因为∠BOC=90度
所以∠AOB+∠DOC=90度
所以∠B+∠DOC+∠C+∠AOB=180度
因为∠B+∠DOC+∠C+∠AOB+∠A+∠D=360度
所以∠A+∠D=180度
所以AB‖DC（同旁内角互补,两直线平行）
2.因为DF=BE,所以BF=DE,又因为AD=BC,AF=CE,
所以三角形CBE和三角形ADF全等,
所以∠CEB=∠AFD,
所以AF‖EC（内错角相等,两直线平行）
3.因为AB‖DC,AB=DC,
所以四边形ABCD为平行四边形,
所以CD‖AB,
所以∠CDB=∠DBA,
又因为ABCD为平行四边形,∠CDA=∠ABC,
所以∠ADB=∠CDB,
又因为∠DOE=∠FOB(对顶角相等）,
所以三角形DOE与三角形BOF相似,
所以∠E=∠F.