题目

如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度ED为y．

（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）试求y关于x的函数关系式．

提问时间：2021-03-30

答案

证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，（该步骤可以省略）
∴△ABC∽△AED．
（2）根据题意得BE=2x，ed=y，
∵△ABC∽△AED，AB=7，BC=8，
∴

AE

AB

＝

DE

BC

．
∴

7−2x

7

＝

y

8

．
即y=−

16

7

x+8．
答：y关于x的函数关系式为y=−

16

7

x+8．