题目
如下图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,过它的四个顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆,再将对边中点用直线连接起来得到上图.那么图中阴影部分的总面积是______平方厘米.
提问时间:2021-03-30
答案
据分析如图可知:正方形的边长是10厘米,则小圆的半径就是5厘米,
根据勾股定理可得:大圆的半径的平方就等于52+52=50,
所以阴影部分的面积是:3.14×50÷2-3.14×52÷2,
=78.5-39.25,
=39.25(平方厘米),
答:图中各块阴影部分的面积总和为39.25平方厘米.
故答案为:39.25.
根据勾股定理可得:大圆的半径的平方就等于52+52=50,
所以阴影部分的面积是:3.14×50÷2-3.14×52÷2,
=78.5-39.25,
=39.25(平方厘米),
答:图中各块阴影部分的面积总和为39.25平方厘米.
故答案为:39.25.
观察图形可知,把上面的三个阴影部分平移到下面的红色部分,则阴影部分的面积就等于大圆的面积的一半,减去小圆的面积的一半,据此求出大圆与小圆的半径即可;正方形的边长是10厘米,则小圆的半径就是5厘米,根据勾股定理可得:大圆的半径的平方就等于52+52=50,据此代入圆的面积公式计算即可解答.
组合图形的面积.
利用平移的方法,得出阴影部分的面积即为大圆与小圆面积的一半的差,是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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