题目
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.
求证:DF=MN.
求证:DF=MN.
提问时间:2021-03-30
答案
证明:过点D作DG∥AC,交BC延长线于点G,
∵AD∥BC,
∴四边形ACGD是平行四边形,
∴AD=CG,AC=DG,
在等腰梯形ABCD中,
∵AC=DB,
∴AC=BD=DG,
∴△BDG是等腰直角三角形.
∵DF⊥BC
∴DF=
BG=
(BC+CG),
又∵MN为中位线,
∴MN=
(AD+BC)=
(BC+CG),
∴DF=MN.
∵AD∥BC,
∴四边形ACGD是平行四边形,
∴AD=CG,AC=DG,
在等腰梯形ABCD中,
∵AC=DB,
∴AC=BD=DG,
∴△BDG是等腰直角三角形.
∵DF⊥BC
∴DF=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵MN为中位线,
∴MN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴DF=MN.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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