题目

若x∈[-1,1] 求函数f(x)=x平方+ax+3的最值.

提问时间：2021-03-30

答案

x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
可知图像开口向上,对称轴为X=-a/2,顶点为（-a/2,3-a^2/4）,且x<-a/2为减函数,x>-a/2为增函数
当-a/2≤-1,可知,抛物线在定义域上为增函数,最大值为f(1)=1+a+3=4+a(a≥2)最小值为f(-1)=1-a+3=4-a(a≥2)
当-1≤-a/2≤1,可知在顶点为最小值为f(-a/2)=3-a^2/4(-2≤a≤2),由图像知-a/2<0时f(1)>f(-1),-a/2>0,f(-1)>f(1),所以最大值为f(1)=4+a(-2≤a<0)或f(-1)=4-a(0当-a/2≥1,可知抛物线在定义域上为减函数所以最大值为f(-1)=4-a(a≤-2)
最小值为f(1)=4+a(a≤-2)