题目

函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2021-03-30

答案

∵函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，
∴由二次函数的性质知

f(−2)＞0 f(0)＜0 f(2)＜0 f(3)＞0

，即

4+a＞0 a＜0 a＜0 3+a＞0

∴-3＜a＜0
故答案为-3＜a＜0

函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，由二次函数的性质知

f(−2)＞0 f(0)＜0 f(2)＜0 f(3)＞0

，解此不等式求出实数a的取值范围

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．