题目

集合A＝﹛x|x²－4x－5＝0﹜,集合B＝﹛x|x²－mx＋m－1＝0﹜,若A∩B＝B,求实数m的取值范围

提问时间：2021-03-30

答案

集合A＝{x|x²－4x－5＝0},集合B＝{x|x²－mx＋m－1＝0},若A∩B＝B,求实数m的取值范围
A={x|x²－4x－5＝0}={x|(x-5)(x+1)=0}={-1,5}
A∩B＝B,故B={-1,5}或{-1}或{5}或Ф.
将x=-1代入B的表达式得1+m+m-1=2m=0,此时m=0；
而当m=0时,B={x|x²-1=0}={x|(x+1)(x-1)=0}={-1,1}；此时A∩B={-1}≠B,故m≠0；
将x=5代入B的表达式得25-5m+m-1=-4m+24=0,此时m=6；
而当m=6时,B={x|x²-6x+5}={x|(x-5)(x-1)=0}={5,1},此时A∩B={5}≠B,故m≠6；
又因为B的判别式△=m²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²≧0,故B≠Ф.
结论：此题无解!即没有那样的m,能使若A∩B＝B.