题目
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6).
(1)求a、b、c的值;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连接CP、PB、BQ,试求四边形PBQC的面积.
(1)求a、b、c的值;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连接CP、PB、BQ,试求四边形PBQC的面积.
提问时间:2021-03-30
答案
(1)由题意可设y=a(x-1)(x+3),
代入点A(3,6),得a=
.
∴y=
x2+x-
∴a=
,b=1,c=-
.
(2)y=
(x+1)2-2
∴顶点P(-1,-2).
设直线AC的解析式为y=kx+m,由题意得
-3k+m=0,3k+m=6.
解得k=1,m=3,
∴y=x+3.
抛物线对称轴为直线x=-1:交x轴于点D
∴点Q(-1,2):
则DC=DB=DQ=DP=2,
∴S四边形PBOC=8.
代入点A(3,6),得a=
1 |
2 |
∴y=
1 |
2 |
3 |
2 |
∴a=
1 |
2 |
3 |
2 |
(2)y=
1 |
2 |
∴顶点P(-1,-2).
设直线AC的解析式为y=kx+m,由题意得
-3k+m=0,3k+m=6.
解得k=1,m=3,
∴y=x+3.
抛物线对称轴为直线x=-1:交x轴于点D
∴点Q(-1,2):
则DC=DB=DQ=DP=2,
∴S四边形PBOC=8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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