题目
锐角△ABC的外接圆半径等于1,如果a=根号3,b+c=3 则△ABC的面积S?
提问时间:2021-03-30
答案
设⊿ABC外接圆的圆心为O,连接OB、OC,
在⊿OBC中,∵OB=OC=1,BC=a=√3,
∴cos∠BOC=(OB²+OC²-BC²)/(2OB·OC)=(1+1-3)/(2×1×1)=-1/2,
∴∠BOC=120°,故∠BAC=60°,
在⊿ABC中,a²=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-bc=3 ①,
又∵b+c=3,即b²+2bc+c²=9 ②,
②-①,得3bc=6,即bc=2,
∴⊿ABC的面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×(√3/2)=√3/2.
在⊿OBC中,∵OB=OC=1,BC=a=√3,
∴cos∠BOC=(OB²+OC²-BC²)/(2OB·OC)=(1+1-3)/(2×1×1)=-1/2,
∴∠BOC=120°,故∠BAC=60°,
在⊿ABC中,a²=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-bc=3 ①,
又∵b+c=3,即b²+2bc+c²=9 ②,
②-①,得3bc=6,即bc=2,
∴⊿ABC的面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)×2×(√3/2)=√3/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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