题目

已知h＞0.设命题甲为：两个实数a，b满足|a-b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h.那么（　　）
A. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

提问时间：2021-03-30

答案

由|a-1|＜h且|b-1|＜h 得|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|1-b|＜2h，所以甲是乙的必要条件；
不妨令h=1，a=0.5，b=-0.3，|a-1|=0.5＜1，而|b-1|=1.3＞1，因而甲不是乙的充分条件．
故选B