题目
等差数列{an},前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.
提问时间:2021-03-30
答案
首先由题目条件可求得数列的首项a1与公差d,如下:
d=(a6-a3)/(6-3)=-8
则a1=a3-(3-1)x(-8)=10
接下来有两种方法:
法一:由求和公式Sn=na1+【n(n-1)d】/2=-4n^2+14n,可知这是个二次函数,由其图像知,当n∈Z*时Sn只有最大值,无最小值,且当n=2时,其最大值为12
法二:观察数列特征,可知这是个递减等差数列,且有正数项,∴Sn无最小值,只有最大值,当an为最后一个正数项时,Sn即为最大值,经计算,可知当n=2时,an=2,为最后一个正数项,所以此时S2=Snmax=a1+a2=12
d=(a6-a3)/(6-3)=-8
则a1=a3-(3-1)x(-8)=10
接下来有两种方法:
法一:由求和公式Sn=na1+【n(n-1)d】/2=-4n^2+14n,可知这是个二次函数,由其图像知,当n∈Z*时Sn只有最大值,无最小值,且当n=2时,其最大值为12
法二:观察数列特征,可知这是个递减等差数列,且有正数项,∴Sn无最小值,只有最大值,当an为最后一个正数项时,Sn即为最大值,经计算,可知当n=2时,an=2,为最后一个正数项,所以此时S2=Snmax=a1+a2=12
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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