题目

n（n＞1）个整数（可以相同）a₁，a₂，…a_n满足a₁+a₂+…+a_n=a₁a₂…a_n=2007，则n的最小值是______．

提问时间：2021-03-30

答案

若a是正整数，
∵2007=3×3×223，
∴a_n中必须包含1，2007，3，9，223，669中所含的因子，
∵669+3=672在所有组合中相加最大其余各项只能为1，
∴2007-672+2=1337．
若a可以为负整数，
∵a_n=2007，-1+1-1+1+2007=（-1）×（-1）×1×1×2007=2007，
∴n的最小值是5．
故答案为：5．