题目

证明由等差数列各项的倒数组成的级数是发散的

提问时间：2021-03-30

答案

证明：设{an}为等差数列an=a+(n-1)d
则{1/an}为1/a,1/(a+d),1/(a+2d),……,1/(a+nd),……
当d=0时{1/an}为常数列{1/a}显然发散
当d≠0时,设bn={1/(nd)}
因为lim(1/an)/bn=limnd/(a+(n-1)d)=1,而级数{1/nd}=1/d{1/n}发散
根据比较审敛法{1/an}发散
证毕!