题目

证明：（1）偶数阶群中等于2的元素个数 一定是奇数.

提问时间：2021-03-30

答案

设元素a的阶为2,则a^2＝e,所以a＝a^(-1),即a与a的逆元相等.反过来,如果a＝a^(-1),则a^2＝e.所以a^2＝e当且仅当a＝a^(-1)
所以,G中阶大于2的元素a,必有a≠a^(-1).又a与a^(-1)的阶相等,所以G中阶大于2的元素一定成对出现,其个数必是偶数 赞同12| 评论