题目

不太会做 设M是满足下两个条件的函数f(x)的集合； ①．f(x)的定义域是[-1,1
设M是满足下两个条件的函数f(x)的集合；
①．f(x)的定义域是[-1,1]；
②．若x1,x2∈[-1,1],
则∣f(x1)-f(x2)∣≤4∣x1-x2∣.
试问：定义在[-1,1]上的函数g(x)=x2+2x-1是否属于集合M,并说明理由.

提问时间：2021-03-30

答案

设M是满足下两个条件的函数f(x)的集合；①．f(x)的定义域是[-1,1]；②．若x₁,x₂∈[-1,1]；则∣f(x₁)-f(x₂)∣≤4∣x₁-x₂∣.试问：定义在[-1,1]上的函数g(x)=x²+2x-1是否属于集合M,并说明理由.
g(x)=x²+2x-1的定义域为(-∞,+∞),[-1,1]⊂(-∞,+∞),故定义域满足要求；
︱g(x₁)-g(x₂)︱=︱x²₁+2x₁-1-(x²₂+2x₂-1)︱=︱x²₁-x²₂+2(x₁-x₂)︱
=︱(x₁-x₂)(x₁+x₂+2)︱=︱x₁-x₂︱︱x₁+x₂+2︱≦︱x₁-x₂︱{︱x₁︱+︱x₂︱+2}
≦︱x₁-x₂︱(1+1+2)=4︱x₁-x₂︱
故定义在[-1,1]上的函数g(x)∈M.