题目

已知函数|y|=m/|x| (m不等于0,m为常数)和|y|＝n|x|（n不等于0,n为常数）,且mn>0
（1）求出上述两个函数的交点坐标
（2）顺次链接上述各点,所得到的多边形是什么多边形?证明你的结论
（3）上述多边形能否为正方形?若能,请你找出条件；若不能,请说明理由

提问时间：2021-03-30

答案

1
求交点,则m/|x|＝n|x|;
x^2=m/n
∵mn>0∴m/n=mn/n^2>0.
∴x=±√(m/n).
此时|y|=m/|x|＝n|x|=n·√(m/n)=√(mn).
y=±√(mn).
即(-√(m/n),√(mn));(√(m/n),√(mn));(√(m/n),-√(mn));(-√(m/n),-√(mn))四点.
2
容易看出,顺次链接上述各点,A(-√(m/n),√(mn));B(√(m/n),√(mn));C(√(m/n),-√(mn));D(-√(m/n),-√(mn)),则|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=√[(m/n)+(mn)].所以一定是菱形.
//再若m=n,则是正方形.
3
如果是正方形,则对角线相等;半对角线长也相等.即|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=√(m/n)=√(mn);
m/n=mn;
∴1/n=n;
n=±1