题目

已知三棱椎两组对棱相等 怎么求另一组对棱也垂直?

提问时间：2021-03-30

答案

已知：设三棱锥P-ABC,PB⊥AC,PC⊥AB,
求证：PA⊥BC
证明：作PH⊥平面ABC,垂足H,分别连结AH、BH、CH,与AB、BC、AC分别交于F、D、E点,
CH是PC在平面ABC的射影,且PC⊥AB,根据三垂线逆定理,CH（CF）⊥AB,
同理PB⊥AC,则BH（BE）⊥AC,
H是两条高线的交点,故H是三角形ABC的垂心,
故AD⊥BC,
AE是PA在平面ABC的射影,
根据三垂线定理,平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线,
∴PA⊥BC.