题目

求使函数y=3sin（2x+

π

4

）（x∈R）取得最大值、最小值时的x的值的集合．

提问时间：2021-03-30

答案

由三角函数的图象和性质可知当2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

π

8

时，k∈Z函数取得最大值3，
当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

3π

8

时，k∈Z函数取得最小值-3．
即取得最大值3时，对应的集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}，
取得最小值-3时，对应的集合为{x|x=kπ-

3π

8

时，k∈Z}．

根据三角函数的图象和性质即可得到结论．

本题考点：正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的有界性是解决本题的关键，比较基础．