题目
已知x,y,z成等差数列 求证:x2[y+z],y2[x+z],z2[x+y]成等差数列
提问时间:2021-03-30
答案
由x,y,z成等差数列,得x+z=2y
x^2(y+z)+z^2(x+y)=y(x^2+z^2)+xz(x+z)
=y((x+z)^2-2xz)+xz(x+z)
=y(4y^2-2xz)+2xyz
=4y^3-2xyz+2xyz
=4y^3
y^2(x+z)=y^2*2y=2y^3
所以,x^2(y+z)+z^2(x+y)=2y^2(x+z),即x^2[y+z],y^2[x+z],z^2[x+y]成等差数列
x^2(y+z)+z^2(x+y)=y(x^2+z^2)+xz(x+z)
=y((x+z)^2-2xz)+xz(x+z)
=y(4y^2-2xz)+2xyz
=4y^3-2xyz+2xyz
=4y^3
y^2(x+z)=y^2*2y=2y^3
所以,x^2(y+z)+z^2(x+y)=2y^2(x+z),即x^2[y+z],y^2[x+z],z^2[x+y]成等差数列
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1已知x-3y=0,求x平方-2xy+y平方分之2x+y乘以(x-y)的值
- 22008年北京奥运会,牙买加选手博尔特在男子100M决赛和男子200M决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界
- 3英语翻译18H x16H x1.
- 4求f(x)=x∧2-e∧(-x∧2)的极值
- 51.我相信你昨天所说的是真的.(be convinced that)
- 6「静夜思」.怎么写
- 72013年2月2日到2014年7月8日有多少天
- 8已知sin(2a+b)=3sinb,设tana=x,tanb=y,记y=f(x).求f(x)的解析式
- 91234567654321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l)是_的平方.
- 10take over 和 hand over...to有什么区别?