题目

己知O为坐标原点,曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等,过点F的直线交曲线C于A.B两点,且曲线C在A.B两点处的切线分别为l1.l2
求.曲线C的方程求证直线l1.l2互相垂直

提问时间：2021-03-30

答案

曲线C:P/2=1 P=2 所以x^2=4y y'=0.5x （y'为导数,也是两直线的斜率）
过F(0.1)直线:y=kx+1 且交x^2=4y 于A.B两点
整理得,0.25x^2-kx-1=0
所以x1=2[k+sqrt(k^2+1)] x2=2[k-sqrt(k^2+1)] sqrt为平方根
所以y'1=k+sqrt(k^2+1) y'2=k-sqrt(k^2+1)
y'1*y'2=[k+sqrt(k^2+1)]*[k-sqrt(k^2+1)]=-1
所以直线l1.l2互相垂直