题目

在1,2,3.1997这1997个数字中,最多能取____个数,使得在所取的这些数中任意两数之和都能被22整除.
在1,2,3.1997这1997个数字中,最多能取____个数,使得在所取的这些数中任意两数之和都能被50整除.
在1,2,3......1997这1997个数字中,最多能取____个数,使得在所取的这些数中任意两数之和都能被22整除.
(不好意思、是22)

提问时间：2021-03-30

答案

第一,只取22的倍数,即为22N要小于等于1997 就用1997除22 所得的整数就是个数.
N=90 这里由于都是22的倍数,所以任意相加都能被22整除.最大数为1980 这里做多是90个.
第二,所取的数不能是22的倍数,只能是相加后等于22的倍数.如,1+21=22.但题中,是任意两两相加都能被22整除,那么,设一个数是22的倍数,另一个不是,那么一定不能被22整除.
所以,这里一定不能有22的倍数,1加22的倍数减1的数,最大数为1981 最多可取91个数.
2加22的倍数减2的数,最大数为1982最多可取91.这样的话,可得出5加上22的倍数减5的数,刚好最后一个数是1997.所以,最多可取92个数
所以最多数为92个数