题目

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为（　　）
A. (

1

2

)

提问时间：2021-03-30

答案

根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高为

1

2

BC，
平行四边形ABC₂O₂底边AB上的高为

1

2

×

1

2

BC=×(

1

2

)2BC，
所以平行四边形ABC_nO_n底边AB上的高为×(

1

2

)nBC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴S_{平行四边形ABCaOa}=AB•×(

1

2

)nBC=5×(

1

2

)n．
故选C．