题目

已知函数f（x）=-x³+ax在（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{a_n}满足：a₁=b∈（0，1），且2a_n+1=f（a_n），试比较a_n与a_n+1的大小．

提问时间：2021-03-30

答案

（1）∵f（x）=-x3+ax，∴f′（x）=-3x2+a，∵f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数，∴f′（1）=-3+a≥0，∴a≥3，即A=[3，+∞）．（2）当a=3时，由题意：an+1=12f（an）=-12an3+32an，且a1=b∈（0，1），以下用数学...