题目

f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
证明过程中上限-x为什么可以换成x

提问时间：2021-03-30

答案

F(x)= ∫[0,x] (2t-x)f(t) dt = ∫[0,x] 2t f(t) dt - x * ∫[0,x] f(t) dt F(-x) = ∫[0,-x] 2t f(t) dt + x * ∫[0,-x] f(t) dt 换元,令 u= -t,dt = -du = ∫[0,x] 2(-u) f(-u) (-du) + x * ∫[0,x] f(-u) (-du) f...