题目

①已知f（x）=ax²-2ax+2+b 若f（x）在区间[ 2,3 ] 上有最大值5,最小值2,求a,b
②已知f（x）=ax²+bx+3a+b 是偶函数,且定义域为[ a-1,2a ] ,求f（x）的值域

提问时间：2021-03-30

答案

1.对称轴为x=1,所以当a>0时,
fmax=9a-6a+2+b=5
fmin=4a-4a+2+b=2
b=0,a=1.
当a<0时,
fmax=2+b=5
fmin=3a+2+b=2
b=3.a=-1
2.偶函数定义域关于原点对称.
a-1=-2a
a=1/3
f(-x)=ax^2-bx+3a+b=f(x)
所以b=0
f(x)=1/3x^2+1,x∈（-2/3,2/3）
f(x)max=f(2/3)=31/27
f(x)min=f(0)=1