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题目
如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
(1)设课本的长为acm,宽为bcm,厚为ccm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;
(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.

提问时间:2021-03-30

答案
(1)矩形包书纸的长为:(2b+c+6)cm,矩形包书纸的宽为:(a+6)cm.
(2)设折叠进去的宽度为xcm.
分两种情况:
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时,根据题意,得
19+2x≤26
16×2+6+2x≤43

解得x≤2.5.
所以不能包好这本字典.
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时.
根据题意,得
19+2x≤43
16×2+6+2x≤26

解得x≤-6.
所以不能包好这本字典.
综上,所给矩形纸不能包好这本字典.
(1)结合图形,知:矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和;矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和.
(2)设折叠进去的宽度为xcm.结合(1)的结论,列不等式组,求得x的取值范围,即可说明.
注意此题要考虑两种情况:字典的长与矩形纸的宽方向一致时;字典的长与矩形纸的长方向一致时.

一元一次不等式组的应用.

正确理解题意是解决此题的关键.
注意(2)中应考虑两种情况列不等式组进行分析.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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