题目

一个曲线,条件是x-y+z=2与x^2+y^2=1,谁能描述一下究竟什么样啊
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那如果记S为x-y+z=2这个平面上这个曲线所围有限部分，那s在xy面上投影为什么是x^2+y^2=1呢？不好意思，我刚学，立体感也不好，我画图，看着是一个斜着的三角形，然后呢，那个尖顶着z=2的点，那它能穿过整个圆柱吗，我怎么感觉投影是四分之一圆呢，麻烦你再给我讲讲吧！
你这个萝卜的比喻很好，很形象，但是请先回答我，那个平面能切到整个萝卜吗？我怎么总觉得它只能切部分呢？

提问时间：2021-03-30

答案

x^2+y^2=1 是一个两维的园.或三维空间的圆桶面.
x-y+z=2 是一个三维的平面.
x-y+z=2 与 x^2+y^2=1 的相交,是用一个平面来切圆筒面,得到的是一个三维空间的椭圆曲线.
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“那s在xy面上投影为什么是x^2+y^2=1呢?”
x^2+y^2=1 在xy面上是一个园.
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"这个萝卜的比喻很好,很形象,但是请先回答我,那个平面能切到整个萝卜吗?我怎么总觉得它只能切部分呢?"
能切到整个萝卜!
“x-y+z=2分取三点（2,0,0）（0,-2,0）（0,0,2）是一个斜着的平面.”
这只是整个平面的一小部分.整个平面是这一小平面的延伸.各个方向都延伸到无穷.
明白了吧?