题目

直线

x

a

+

y

2−a

=1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是______．

提问时间：2021-03-29

答案

设直线

x

a

+

y

2−a

=1与x、y轴交点为A（a，0），B（0，2-a），
A、B中点为M（x，y），
则x=

a

2

，y=1-

a

2

，
消去a，得x+y=1，
∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1．
答案：x+y=1（x≠0，x≠1）

设直线

x

a

+

y

2−a

=1与x、y轴交点为A（a，0），B（0，2-a），A、B中点为M（x，y），则x=

a

2

，y=1-

a

2

，消去a，得x+y=1．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查动点轨迹的求解方法，解题时要认真审题．仔细解答．