题目

高中数学椭圆,求高手或老师进,答得好的话我会再加分滴~
已知点A（3,0）,B（-2,0）是椭圆X²/25+y²/16=1内的点,M是椭圆上的一动点,试求
|MA|+|MB|的最大值和最小值.
求详细过程,我只知道答案是max：10+根号2 min：10-根号2

提问时间：2021-03-29

答案

这个题其实很简单,楼上的几位方法都过于复杂,这个题要用椭圆的定义：即椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a.画个图
做出A关于y轴的对称点F（-3,0）
∵由椭圆的方程可知A、F为椭圆的焦点且M在椭圆上
∴|MA|+|MF|=2a=10
∴|MA|=10-|MF|
∴|MA|+|MB|=10-|MF|+|MB|=10-(|MF|-|MB|)
又∵-|FB|≤|MF|-|MB|≤|FB|即-1≤|MF|-|MB|≤1
∴9≤|MA|+|MB|≤11
∴|MA|+|MB|的最大值和最小值分别为11和9
我可以保证你的答案是错误的