题目
问一道大一的数学题,很白痴的数学题
证明:f(x)在定义域D上有界f(x)在定义域D上有上界和下界.
{注:1.设f(x)的定义域为D,若存在一个数K,使得f(x)≤K,对所有的X∈D都成立,称f(x)有上界.
同理..≥...f(x)有下界.
若存在一个数M使得/f(x)/≤怎称f(x)有界,界称为M...}
证明:f(x)在定义域D上有界f(x)在定义域D上有上界和下界.
{注:1.设f(x)的定义域为D,若存在一个数K,使得f(x)≤K,对所有的X∈D都成立,称f(x)有上界.
同理..≥...f(x)有下界.
若存在一个数M使得/f(x)/≤怎称f(x)有界,界称为M...}
提问时间:2021-03-29
答案
左 => 右
f(x)在定义域D上有界 ==>
存在M > 0使得|f(x)| ≤ M <==> -M ≤ f(x) ≤ M
即-M为f(x)的一个下界, M为f(x)的一个上界.
右 => 左
f(x)在定义域D上有上界和下界 ==>
存在M1, M2使得f(x) ≤ M1 且 f(x) ≥ M2
取M = max(|M1|, |M2|),显然有f(x) ≥ M2 ≥ -M且f(x) ≤ M1 ≤ M
从而|f(x)| ≤ M, 即f(x)在定义域D上有界
证毕
f(x)在定义域D上有界 ==>
存在M > 0使得|f(x)| ≤ M <==> -M ≤ f(x) ≤ M
即-M为f(x)的一个下界, M为f(x)的一个上界.
右 => 左
f(x)在定义域D上有上界和下界 ==>
存在M1, M2使得f(x) ≤ M1 且 f(x) ≥ M2
取M = max(|M1|, |M2|),显然有f(x) ≥ M2 ≥ -M且f(x) ≤ M1 ≤ M
从而|f(x)| ≤ M, 即f(x)在定义域D上有界
证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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