题目
如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.
(1)求证:BF=DE;
(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊四边形?说明理由.
(1)求证:BF=DE;
(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊四边形?说明理由.
提问时间:2021-03-29
答案
(1)证明:∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵AF⊥AC,
∴∠EAF=90°,
∴∠BAF=∠EAD,
在△ADE和△ABF中
∴△ADE≌△ABF(SAS),
∴BF=DE;
(2)当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形,
理由:∵点E运动到AC的中点,AB=BC,
∴BE⊥AC,BE=AE=
AC,
∵AF=AE,
∴BE=AF=AE,
又∵BE⊥AC,∠FAE=∠BEC=90°,
∴BE∥AF,
∵BE=AF,
∴得平行四边形AFBE,
∵∠FAE=90°,AF=AE,
∴四边形AFBE是正方形.
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵AF⊥AC,
∴∠EAF=90°,
∴∠BAF=∠EAD,
在△ADE和△ABF中
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∴△ADE≌△ABF(SAS),
∴BF=DE;
(2)当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形,
理由:∵点E运动到AC的中点,AB=BC,
∴BE⊥AC,BE=AE=
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∵AF=AE,
∴BE=AF=AE,
又∵BE⊥AC,∠FAE=∠BEC=90°,
∴BE∥AF,
∵BE=AF,
∴得平行四边形AFBE,
∵∠FAE=90°,AF=AE,
∴四边形AFBE是正方形.
(1)根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE;
(2)利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可.
(2)利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可.
正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了正方形的判定和性质,解题的关键是正确的利用正方形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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