题目

如图，△ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MB²-MC²的值为______．

提问时间：2021-03-29

答案

在RT△ABD和RT△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MB²-MC²=-（AC²-AD²+MD²）+（AB²-AD²+MD²）
=AB²-AC²
=45．
故答案为：45．