题目

设函数f(x)＝

log2(x−1)   x≥2 ( 1 2 )x−1   x＜2

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）∪（3，+∞）
B. （0，2）
C. （-∞，0）∪（2，+∞）
D. （-1，3）

提问时间：2021-03-29

答案

当x₀≥2时，由log₂（x₀-1）＞1，求得 x₀＞3．
当x₀＜2时，由(

1

2

)x0-1＞1可得 2−x0＞2，-x₀＞1，
∴x₀＜-1．
综上可得，x₀的取值范围是 （-∞，-1）∪（3，+∞），
故选A．

当x₀≥2时，由log₂（x₀-1）＞1，求得 x₀的范围．当x₀＜2时，由(

1

2

)x0-1＞1求得x₀的范围．再把这两个x₀的范围取并集，即得所求．

本题考点：指、对数不等式的解法．

考点点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．