题目

如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；（

提问时间：2021-03-29

答案

图①?
1、证明：P在BC线段上
因为 PD⊥AB,CF⊥⊥AB
所以 PD//CF
过P做PG//AB,垂足为G,交CF与Q
所以 CQ⊥PG,且四边形FQPD为矩形
所以 PD=FQ
又因为△ABC为等腰三角形,且PE⊥AC
所以 PE=CQ
所以 PD+PE=FQ+CQ=CF
2、若点P在BC的延长线上,那么PE、PD、CF之间纯在的关系为：
PD=CF+PE
证明：点P在BC的延长线上
过C做CQ⊥DP,垂足为Q,
又因为PD⊥AB,CF⊥AB
四边形DQCF为矩形
则有DQ=CF,
又因为△ABC为等腰三角形
则有PQ=PE
所以PD=PQ+DQ=CF+PE