题目
如图所示,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积?(取π=3.14)
提问时间:2021-03-29
答案
(1)外侧表面积为:10×10×6-4×4×4-3.14×22×2=510.88(平方厘米),
内侧表面积为:4×3×16+2×(4×4-3.14×22)+2×3.14×2×2×3=274.24(平方厘米),
总表面积为510.88+274.24=785.12(平方厘米);
(2)挖出部分的几何体积为:4×4×4×3+4×4×4+2×3.14×22×3=331.36(立方厘米),
所求几何体体积为:10×10×10-331.36=668.64(立方厘米);
答:此立体图形的表面积是785.12平方厘米,体积为668.64立方厘米.
内侧表面积为:4×3×16+2×(4×4-3.14×22)+2×3.14×2×2×3=274.24(平方厘米),
总表面积为510.88+274.24=785.12(平方厘米);
(2)挖出部分的几何体积为:4×4×4×3+4×4×4+2×3.14×22×3=331.36(立方厘米),
所求几何体体积为:10×10×10-331.36=668.64(立方厘米);
答:此立体图形的表面积是785.12平方厘米,体积为668.64立方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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