题目

l小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行,小明的速度是小亮的5/6,两人分别到达乙地和甲地后,立即
小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行,小明的速度是小亮的六分之五,两人分别到达乙地和甲地后,立即返回各自的出发地.返回时的速度,小明比原来增加了五分之一,小亮比原来增加了四分之一,已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米.求甲、乙两地相距多少千米.

提问时间：2021-03-29

答案

看你理解哪个
（1）设小亮的起始速度为V,则小明的速度为5V/6,
返回的时候小明的速度为V,小亮的速度为5V/4
设两地相距为S
第一次相距的地方距甲地的距离为5S/11
第二次相距的地方距甲地的距离为2S/3
所以35=2S/3 - 5S/11 S=165
（2）甲乙两地相距165千米
设甲乙总距离s,刚开始小亮的速度为v,小明的速度为(5/6)v
则
小明转向后的速度为(5/6)v*(1+1/5)=v
小亮转向后的速度为v*(1+1/4) = (5/4)v
初始时刻为0
二人第一次相遇的时间为
s/(v+(5/6)v) = (6/11)*(s/v)
则二人第一次相遇的地点距离乙地
(6/11)*(s/v)*v = (6/11)s
小亮到达甲地的时间为
s/v
小明到达乙地的时间为
s/((5/6)v) = (6/5)(s/v)
所以小亮在到达甲地后,在小明到达乙地以前的时间是
(6/5)(s/v)-s/v = (1/5)(s/v)
这段时间内,小亮行走的距离为
(1/5)(s/v)*(5/4)v = (1/4)s
即小明到达乙地以后,二者距离为
s-(1/4)s = (3/4)s
二者第二次相遇的地点距离乙地
[(3/4)s / (v+(5/4)v)] * v = (1/3)s
两次相遇地点的距离为
(6/11)s - (1/3)s = (7/33)s = 35千米
s = 35/(7/33) = 165千米