题目

已知BB⊥平面ABC,且△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形,
平行四边形ABB1A1,BB1C1C的对角线分别垂直相等,AB=a求BA1与AC所成角

提问时间：2021-03-29

答案

BA1与AC所成角为60º
分析：过A作BC平行线AD,过B作AC平行线BD,交于点D,得平行四边形ACBD
(求BA1与AC所成角转化为求BA1与BD所成角)
①∵△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形
∴AB=BD=a,AC=（根号2）*a
且AD=BC=a,BD=AC=（根号2）*a
②∵平行四边形ABB1A1对角线垂直相等
∴ABB1A1为正方形 故有AA1=AB=a
∵直角三角形A1AB中,AA1=AB=a
∴A1B=（根号2）*a
③∵BB1⊥平面ABC 且ABB1A1为正方形
∴AA1⊥平面ABC
∵直角三角形A1AD中,AA1=a,AD=a
∴A1D=（根号2）*a
④∵△A1BD中,BD=A1B=A1D=（根号2）*a
∴△A1BD为等边三角形 即∠A1BD=60°
故BA1与BD所成角为60° 即BA1与AC所成角60°