题目

已知动直线L：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB（1）求r的取值范围
（2）设k,r为常数,求弦AB的中点M的坐标（3）当k变化时,是否存在定点T使得MT为定长?若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由

提问时间：2021-03-29

答案

1.r>12.y=kx+1 代入x的平方+y的平方=r的平方 得（1＋k的平方）x的平方+2kx+1-r的平方=0设A(x1,y1),B(x2,y2) ,(x1+x2)/2=-k/(1＋k的平方）,(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+1=1/(1＋k的平方）,弦AB的重点M的坐标(-k/(1＋k的平方）,1/(1＋k的平方）)3.令x=-k/(1＋k的平方）,y= 1/(1＋k的平方）,消去k,得x^2+y^2-y=0故M在圆上运动,到圆心T（0,0.5）的距离为定长0.5